Contoh Soal dan Pembahasan Deret Aritmatika dengan Rumus Praktis

Soal 1

Diketahui suatu baris aritmatika dengan U3= 7 dan U5= 19. beda barisan tersebut adalah......

Pembahasan:

Cara Biasa:

Barisan aritmatika memiliki rumus suku ke-n 

Un= a + (n-1)b

dengan demikian

U3=7 adalah   a + 2b =7

U5=19 adalah a + 4b =19 

sekarang gunakan cara eliminasi maka didapat:

-2b = -12 sehingga b = 6

Cara Praktis:

Beda = (Un-Uk) / (n-k)

= (19-7) / (5-3)

= 12 / 2 

= 6

Soal 2

Jumalah 13 suku pertama dari barisan bilangan ganjil adalah.....

Pembahasan:

Cara biasa:

Barisan bilangan ganjil : 1,3,5,7,9,.....

Un = a + (n-1)   U13 = 1 + 12 (2) = 25

jumlah 13 suku pertama dari barisan bilangan ganjil:

Sn = n/2 (U1 + Un)

S13 = 13/2 ( 1 + 25)

S13 = 13 x 13 = 169

Cara praktis:

Jumlah n suku pertama dari barisan bilangan ganjil = n pangkat 2

maka S13 = 13 x 13 = 169

Soal 3

Diketahui jumlah n suku pertama sebuah deret aritmatika adalah Sn = 5n² + 3n. rumus suku ke-n deret adalah.......

Pembahasan:

Cara biasa:

U1 = S1 = 5 (1)² + 3(1)

= 5 + 3

= 8

U2 = S2 - S1

= 5(2)² + 3(2) - 8 

= 26 - 8

= 18

Beda = U2 - U1

= 18 - 8

= 10

Maka Un = a + (n-1) b

= 8 + (n-1) 10

= 8 + 10n - 10

= 10n - 2

Cara praktis:
Rumus : Sn = an² + bn 

= 5n² + 3n

Un = 2an + b-a
Un = 10n + 3-5
Un = 10n - 2